کتاب Analytic Partial Differential Equations اثر François Treves انتشارات مؤلفین طلایی

کتاب Analytic Partial Differential Equations: یک منبع جامع برای پژوهشگران

کتاب "Analytic Partial Differential Equations" اثر François Treves، به بررسی عمیق معادلات دیفرانسیل جزئی تحلیلی می‌پردازد و مخاطب را با مبانی و الگوهای اساسی این حوزه آشنا می‌کند.

مبانی و رویکردها در کتاب Analytic Partial Differential Equations

این کتاب با توضیح ویژگی‌های بنیادین معادلات دیفرانسیل جزئی تحلیلی آغاز می‌شود. ابتدا با قضیه کوشی-کووالفسکایا شروع می‌شود و به بررسی رویکرد ابرتوابع از طریق توابع تحلیلی ادامه می‌دهد. این مباحث هم در فضای اقلیدسی و هم بر اساس زمینه هندسی در منیفولدهای تحلیلی ارائه شده‌اند.

موضوعات کلیدی موجود در Analytic Partial Differential Equations

• اثبات نابرابری Lojaciewicz و تقسیم توزیع‌ها بر اساس توابع تحلیلی
• شرح مفصلی از برگ‌های فروبنیوس و ناگانو
• تحلیل راه‌حل‌های همیلتون-ژاکوبی از سیستم‌های غیردولتی معادلات ایکونال

تجزیه و تحلیل میکرومحلی و کاربردهای آن در کتاب Analytic Partial Differential Equations

کتاب به خواننده این امکان را می‌دهد که از طریق حساب دیفرانسیل کاذب که در سطح مقدماتی معرفی شده، وارد قلمرو تجزیه و تحلیل میکرومحلی شود. همچنین موضوعاتی چون عملگرهای انتگرال فوریه، شامل توابع فاز پیچیده (à la Sjöstrand) نیز مطرح می‌شود.

بحث نهایی و سیستم‌های بیش از حد تعیین‌شده در Analytic Partial Differential Equations

کتاب با بحثی عمیق در مورد وجود و منظم بودن راه‌حل‌های (توزیع یا فراتابع) معادلات تحلیلی دیفرانسیل (و بعداً شبه دیفرانسیل) از نوع اصلی به پایان می‌رسد. سه فصل پایانی به امکان گسترش نتایج به سیستم‌های بیش از حد (یا کمتر) تعیین‌شده این معادلات و اشاره به مسائل باز اختصاص دارد.

این کتاب برای پژوهشگران و دانشجویان علاقه‌مند به مباحث پیچیده معادلات دیفرانسیل جزئی راهگشا و مفید است.